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                  數列與差分
                  隨著信息技術的日益普及和發(fā)展，離散數學的應用越來越廣泛。差分和差分方程是描述離散變量變化的重要工具，在理論上是十分重要的，并且有廣泛的應用。
                  本專題初步研究數列的差分和簡單的差分方程，使學生掌握一些用離散變量分析解決問題的方法。
                  內容與要求
                  1．數列的差分
                  （1）通過一些具體實例，理解數列差分的概念。
                  （2）理解數列的一、二階差分以及它們對描述數列變化的意義，結合數列（作為函數）的圖像，了解差分與數列的增減、極值、數列圖像的凹凸的關系。
                  2．一階線性差分方程xn+1=k xn +b
                  （1）通過一些具體實例，體會方程xn+1=k xn +b是十分有用的數學模型。
                  （2）理解方程xn+1=k xn
                  +b中，當b=0（即方程為齊次方程）時，其解為等比數列；當k=1（即差分為常數）時，其解為等差數列。
                  （3）認識方程xn+1=kxn +b的通解、特解，了解方程的解與相應的齊次方程xn+1=k
                  xn通解的關系；能給出方程xn+1=k xn +b的通解公式。
                  3．（二元）一階線性差分方程組 xn+1=a xn +b yn +c
                  yn+1=d xn +e yn +f
                  （1）通過一些實例，認識一階線性差分方程組是描述現實世界的一個重要模型。
                  （2）了解一階線性差分方程組的通解、特解與其相應齊次方程組通解的關系。
                  （3）給定初值，會用迭代法求一階線性差分方程組的解；能寫出求解的算法框圖。
                  （4）對給定的具體方程組，能初步討論當n→∞時，解（數列）的變化趨勢（收斂、發(fā)散、周期）。
                  4．通過具體實例（如種群增長等），體會方程xn+1=kxn（1-xn）是十分有用的數學模型。借助計算工具，用迭代法分別對k取一些特殊值（如0<k≤1，1<k≤3，k=3.4，k=3.55，k=3.7）的情形,討論xn的變化，初步了解非線性問題的復雜性。
                  5．應用
                  （1）學會用差分方程和差分方程組解決一些簡單的實際問題。
                  （2）初步體會連續(xù)變量離散化的思想，能用它來討論一些簡單的問題。
                  6．完成一個學習總結報告。報告應包括三方面的內容：（1）知識的總結。對本專題內容的整體結構和內容的理解，對刻畫離散變量變化的數學方法的認識。（2）拓展。通過查閱資料、調查研究、訪問求教、獨立思考，進一步探討差分方程及其應用。（3）對本專題學習的感受。
                  說明與建議
                  1．教學過程和教材編寫，應通過大量實例，幫助學生理解差分的概念和差分方程的意義，力求深入淺出。
                  2．通過對一階線性差分方程的討論，使學生理解方程解的結構，即通解、特解以及與齊次方程通解的關系。這不僅僅是為了求解差分方程，而且對將來進一步學習線性方程組、常微分方程等內容都有所幫助。
                  3．關注學生用差分方程解決實際問題的能力。特別應鼓勵學生能從實際問題建立差分方程，并能結合實際問題引導學生討論解的實際意義。
                  4．迭代方法是解決問題常用的數學方法之一，應使學生結合具體問題去體會迭代方法的意義和作用。
                  5．在學習差分概念的過程中，應有意識地把差分和導數的概念進行對比，體會差分概念的意義和作用，并初步了解把連續(xù)變量離散化的思想。
                  坐標系與參數方程
                  坐標系是解析幾何的基礎。在坐標系中，可以用有序實數組確定點的位置，進而用方程刻畫幾何圖形。為便于用代數的方法刻畫幾何圖形或描述自然現象，需要建立不同的坐標系。極坐標系、柱坐標系、球坐標系等是與直角坐標系不同的坐標系，對于有些幾何圖形，選用這些坐標系可以使建立的方程更加簡單。

                  參數方程是以參變量為中介來表示曲線上點的坐標的方程，是曲線在同一坐標系下的又一種表示形式。某些曲線用參數方程表示比用普通方程表示更方便。學習參數方程有助于學生進一步體會解決問題中數學方法的靈活多變。
                  本專題是解析幾何初步、平面向量、三角函數等內容的綜合應用和進一步深化。極坐標系和參數方程是本專題的重點內容，對于柱坐標系、球坐標系等只做簡單了解。通過對本專題的學習，學生將掌握極坐標和參數方程的基本概念，了解曲線的多種表現形式，體會從實際問題中抽象出數學問題的過程，培養(yǎng)探究數學問題的興趣和能力，體會數學在實際中的應用價值，提高應用意識和實踐能力。

                  內容與要求
                  1. 坐標系
                  （1）回顧在平面直角坐標系中刻畫點的位置的方法，體會坐標系的作用。
                  （2）通過具體例子，了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況。
                  （3）能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化。

                  （4）能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程。通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，體會在用方程刻畫平面圖形時選擇適當坐標系的意義。
                  （5）借助具體實例（如圓形體育場看臺的座位、地球的經緯度等）了解在柱坐標系、球坐標系中刻畫空間中點的位置的方法，并與空間直角坐標系中刻畫點的位置的方法相比較，體會它們的區(qū)別。
                  2. 參數方程
                  （1）通過分析拋物運動中時間與運動物體位置的關系，寫出拋物運動軌跡的參數方程，體會參數的意義。
                  （2）分析直線、圓和圓錐曲線的幾何性質，選擇適當的參數寫出它們的參數方程。
                  （3）舉例說明某些曲線用參數方程表示比用普通方程表示更方便，感受參數方程的優(yōu)越性。
                  （4）借助教具或計算機軟件，觀察圓在直線上滾動時圓上定點的軌跡（平擺線）、直線在圓上滾動時直線上定點的軌跡（漸開線），了解平擺線和漸開線的生成過程，并能推導出它們的參數方程。
                  （5）通過閱讀材料，了解其它擺線（變幅平擺線、變幅漸開線、外擺線、內擺線、環(huán)擺線）的生成過程；了解擺線在實際中應用的實例（例如，最速降線是平擺線，橢圓是特殊的內擺線--卡丹轉盤，圓擺線齒輪與漸開線齒輪，收割機、翻土機等機械裝置的擺線原理與設計，星形線與公共汽車門）；了解擺線在刻畫行星運動軌道中的作用。
                  3. 完成一個學習總結報告
                  報告應包括三方面的內容：（1）知識的總結。對本專題整體結構和內容的理解，進一步認識數形結合思想，思考本專題與高中其他內容之間的聯(lián)系。（2）拓展。通過查閱資料、調查研究、訪問求教、獨立思考，進一步探討參數方程、擺線的應用。（3）學習本專題的感受、體會。
                  說明與建議
                  1．坐標系的教學應著重讓學生理解平面和空間中點的位置都可以用有序數組（坐標）來刻畫，在不同坐標系中，這些數所體現的幾何含義不同。同一幾何圖形的方程在不同坐標系中具有不同的形式。因此，選擇適當的坐標系可以使表示圖形的方程具有更方便的形式。

                  2．在坐標系的教學中，可以引導學生自己嘗試建立坐標系，說明建立坐標系的原則，激勵學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維，并通過具體實例說明這樣建立坐標系有哪些方便之處。
                  3．應通過對具體物理現象的分析(如拋物體運動的軌跡)引入參數方程，使學生了解參數的作用。
                  4．應注意鼓勵學生運用已有的平面向量、三角函數等知識，選擇適當的參數建立曲線的參數方程。
                  5．可以組織學生成立興趣小組，合作研究擺線的性質，收集擺線應用的實例。
                  6．可以應用計算機展現心臟線、螺線、玫瑰線、葉形線、擺線、漸開線等，使學生感受這些曲線的美。
                  不等式選講
                  在自然界中存在著大量的不等量關系和等量關系，不等關系和相等關系是基本的數學關系。它們在數學研究和數學應用中起著重要的作用。
                  本專題將介紹一些重要的不等式和它們的證明、數學歸納法和它的簡單應用。本專題特別強調不等式及其證明的幾何意義與背景，以加深學生對這些不等式的數學本質的理解，提高學生的邏輯思維能力和分析解決問題的能力。
                  內容與要求
                  1．回顧和復習不等式的基本性質和基本不等式。
                  2．理解絕對值的幾何意義，并能利用絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：
                  （1）∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；
                  （2）∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；
                  （3）會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：
                  ∣ax＋b∣≤c；
                  ∣ax＋b∣≥c；
                  ∣x－c∣＋∣x－b∣≥a。
                  3．認識柯西不等式的幾種不同形式。理解它們的幾何意義。
                  （1）證明：柯西不等式向量形式：|α||β|≥|α·β|。
                  （2）證明：（a2+b2）(c2+d2)≥(ac+bd)2。
                  （3）證明：
                  。
                  （通常稱作平面三角不等式）。
                  4．用參數配方法討論柯西不等式的一般情況：
                  。
                  5．用向量遞歸方法討論排序不等式。
                  6．了解數學歸納法的原理及其使用范圍，會用數學歸納法證明一些簡單問題。
                  7．會用數學歸納法證明貝努利不等式：
                  (1＋x)n ＞1＋nx（x＞-1,n為自然數）。
                  了解當n為實數時貝努利不等式也成立。
                  8．會用上述不等式證明一些簡單問題。能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數的極值。
                  9．通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法。
                  10．完成一個學習總結報告。報告應包括三方面的內容：（1）知識的總結。對本專題介紹的不等式中蘊涵的數學思想方法和數學背景進行總結。（2）拓展。通過查閱資料、調查研究、訪問求教、獨立思考，進一步探討不等式的應用。（3）對不等式學習的感受、體會。
                  說明與建議
                  1．在本專題教學中，教師應引導學生了解重要的不等式都有深刻的數學意義和背景，例如本專題給出的不等式大都有明確的幾何背景。學生在學習中應該把握這些幾何背景，理解這些不等式的實質。
                  2.
                  利用代數恒等變換以及放大、縮小方法是證明不等式的常用方法，例如，比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法等，在很多情況下需要一些前人為我們創(chuàng)造的技巧，對于專門從事某些數學領域研究的人們掌握這些技巧是極為重要的。但是，對大多數學習不等式的人來說，常常很難從這些復雜的代數恒等變換中看到數學的本質，對他們更為重要的是理解這些不等式的數學思想和背景。所以，本專題盡力使用幾何或其他方法來證明這些不等式，使學生較為容易地理解這些不等式以及證明的數學思想，不對恒等變換的難度特別是一些技巧做更多的要求，不希望不等式的教學陷在過于形式化的和復雜的恒等變換的技巧之中。要求教材的編寫者和教師不要選擇那些代數恒等變換比較復雜或過于技巧化的問題或習題。

                  3．數學歸納法是重要的數學思想方法，教師應通過對一些簡單問題的分析，幫助學生掌握這種思想方法。在利用數學歸納法解決問題時，常常需要進行一些代數恒等變換。要求教材的編寫者和教師不要選擇那些代數恒等變換比較復雜或過于技巧化的問題或習題，以免沖淡了對數學歸納法思想的理解。
                  初等數論初步
                  數論是古老而又基礎的數學，至今仍有許多沒有解決的問題，一些問題的解決對現代數學的發(fā)展起了重要的推動作用，也產生了一些直接與數學有關的新的重要的數學分支，而且在現代信息技術中有很重要的應用。在日常生活中，也常常會遇到數論的一些問題。
                  本專題學生將通過具體的問題學習有關整數和整除的知識，探索用輾轉相除法求解簡單的一次不定方程、簡單同余方程、同余方程組等，從中體會思想方法，了解我國古代數學的一些重要成就。
                  內容與要求
                  1．通過實例（如星期），認識帶余除法，理解同余和剩余類的概念及意義，探索剩余類的運算性質（加法和乘法），并且理解它的實際意義。體會剩余類運算與傳統(tǒng)的數的運算的異同（會出現零因子）。
                  2．理解整除、因數和素數的概念，了解確定素數的方法（篩法），知道素數有無窮多。
                  3．了解十進制表示的整數的整除判別法，探索整數能被3，9，11，7等整除的判別法。會檢查整數加法，乘法運算錯誤的一種方法。
                  4．通過實例探索利用輾轉相除法求兩個整數的最大公約數的方法，理解互素的概念，并能用輾轉相除法證明：若a能整除bc，且a，b互素，則a能整除c。探索公因數和公倍數的性質。了解算術基本定理。
                  5．通過實例理解一次不定方程的模型，利用輾轉相除法求解一次不定方程。并嘗試寫出算法程序框圖，在條件允許的情況下，可上機實現。
                  6．通過實例（如：韓信點兵），理解一次同余方程組模型。
                  7．理解大衍求一術和孫子定理的證明。
                  8．理解費爾馬小定理（當m是素數時，am-1≡1(mod m)）和歐拉定理（aφ(m) ≡1(mod m),
                  其中φ(m)是1,2,…,m-1與m互質的數的個數）及其證明。
                  8．了解數論在密碼中的應用--公開密鑰。
                  9．完成一個學習總結報告。報告應包括三方面的內容：（1）知識的總結。對本專題整體結構和內容的理解，對正整數基本性質及其研究方法的認識。（2）拓展。通過查閱資料、調查研究、訪問求教、獨立思考，進一步探討數論的應用。（3）對本專題學習的感受、體會。
                  說明與建議
                  1.由于整數的整除式是學生在操作上比較熟悉，而在論理上比較生疏的內容，教師可以只講解一些主要的方法和性質，其他的一些性質則由學生經過討論或自主探索完成。
                  2.
                  孫子定理由特解而后求通解的想法和建立Lagrange插值公式是一樣的，因此列入建立插值公式一節(jié)有助于學生加強注意有關內容聯(lián)系的意識。
                  3．剩余類環(huán)中會出現零因子，對于開闊學生關于運算的眼界是有益的。但是理解可能難一點，是否安排探索，教師可以酌情處理。
                  4．多項式整除的方法和性質與整數的整除性質幾乎完全平行，可以安排學生進行探索。多項式的豎式除法是一個實行多項式除法的有效方式，與整數的豎式除法類似，可以作為附錄列出。
                  優(yōu)選法與試驗設計初步
                  在生產和科學試驗中，人們?yōu)榱诉_到優(yōu)質、高產、低消耗等目標，需要對有關因素的最佳組合（簡稱最佳點）進行選擇，關于最佳組合（最佳點）的選擇問題，稱為選優(yōu)問題。在實踐中的許多情況下，試驗結果與因素的關系，要么很難用數學形式來表達，要么表達式很復雜，優(yōu)選法與試驗設計是解決這類問題的常用數學方法。20世紀60年代，著名數學家華羅庚親自組織推廣了優(yōu)選法，并在全國工業(yè)部門得到了廣泛的應用，取得了可喜的成果。
                  簡單地說，優(yōu)選法是合理地安排試驗以求迅速找到最佳點的數學方法。試驗設計也是一種數學方法，一般說來，它是考慮在多因素情況下安排試驗的方法，它可以幫助人們通過較少的試驗次數得到較好的因素組合，形成較好的設計方案。
                  本專題將結合具體實例，初步地介紹單因素、雙因素的優(yōu)選法和多因素的正交試驗設計方法，并對方法給予簡單的說明，幫助學生理解這些方法的基本思想，并能思考和解決一些簡單的實際問題。
                  內容與要求
                  1．通過豐富的生活、生產案例，使學生感受在現實生活中存在著大量的優(yōu)選問題。
                  2．通過分析和解決具體實際問題，使學生掌握分數法、0.618法及其適用范圍，可以利用計算機（或計算器）進行試驗，并能思考和嘗試運用這些方法解決一些實際問題，體會優(yōu)選的思想方法。
                  3．了解斐波那契數列{Fn}，理解在試驗次數確定的情況下分數法最佳性的證明，通過連分數知道Fn-1/Fn和黃金分割的關系。
                  4．通過一些具體的實例，使學生知道對分法、爬山法、分批試驗法，以及目標函數為多峰情況下的處理方法。
                  5．通過豐富的實例，了解多因素優(yōu)選問題，了解處理雙因素問題的一些優(yōu)選方法，進一步體會優(yōu)選的思想方法。
                  6．通過豐富的生活、生產案例，使學生感受在現實生活中存在著大量的試驗設計問題。
                  7．通過對具體案例（因素不超過3，水平不超過4）的分析，理解運用正交試驗設計方法解決簡單問題的過程，了解正交試驗的思想和方法，并能運用這種方法思考和解決一些簡單的實際問題。
                  8．完成一個總結報告。報告應包括三方面的內容：（1）知識的總結。對本專題的整體結構和內容的理解，對實驗設計方法及其意義的認識。（2）拓展。通過查閱資料、調查研究、訪問求教、獨立思考，對某些內容、某些結果和應用進行拓展和深入。（3）對本專題的感受、體會、看法。
                  說明與建議
                  1．本專題要求學生掌握一些優(yōu)選的方法，盡管沒有給予嚴格的數學證明，目的是讓學生理解這些方法的思想和實質。
                  2．作為一門應用課程，有條件的地方應讓學生用所學的方法親自做一些試驗，以便更好地掌握這些方法。
                  3．使學生認識到，應根據問題的具體情況討論采用何種方法更為有效，并要與具體問題的專業(yè)知識相結合。同時，要能比較不同方法的利弊和適用范圍。
                  統(tǒng)籌法及圖論初步
                  統(tǒng)籌法是運籌學中的一個基本方法，是現代項目管理理論中最重要的方法之一。本專題將通過實例介紹統(tǒng)籌法及其應用，同時介紹圖的基本概念，給出圖上最短路和最小生成樹算法，使學生對圖論及其應用有一初步了解。
                  內容與要求
                  1．統(tǒng)籌方法
                  （1） 通過實例了解統(tǒng)籌問題的思想及其應用的廣泛性。
                  （2） 通過實例理解統(tǒng)籌法中的基本概念。
                  （3） 通過實例掌握繪制統(tǒng)籌圖的方法。
                  （4） 學會計算統(tǒng)籌圖中的參數：事項最早開始時間和最遲到達時間，工序的時差。
                  （5） 學會尋找統(tǒng)籌圖的關鍵路，掌握尋找關鍵路的算法，理解關鍵路的重要性。
                  （6） 會用統(tǒng)籌方法分析和處理簡單的實際問題。
                  2．圖論初步
                  （1） 通過實例了解圖的基本概念和圖在刻畫實際問題中關系的作用。
                  （2） 通過實例了解圖的生成樹，掌握求圖的生成樹和最小生成樹的算法。
                  （3） 通過實例了解圖的最短路問題，掌握求圖的最短路的算法。
                  （4） 了解一些圖論的其他問題，并知道算法的復雜性。
                  3．完成一個總結報告。報告應包括三方面的內容：（1）知識的總結。對本專題的內容或部分內容（統(tǒng)籌法或圖論）的整體思路、結構的理解，對其中蘊涵的數學思想方法的認識。（2）拓展。通過查閱資料、調查研究、訪問求教、獨立思考，對某些內容、某些結果和應用進行拓展和深入。（3）對本專題的感受、體會、看法。
                  說明與建議
                  1．統(tǒng)籌法是一個應用十分廣泛的方法，在學習時不僅要求學生掌握該方法，還應培養(yǎng)學生的應用意識，即讓學生結合自己的生活實際，有意識地收集可以應用該方法的實際問題。
                  2．應讓學生認識到，在解決實際問題時，可能會出現各種復雜因素（如時間的隨機性、成本的變動、人力的調動等），一些現成的方法可能不能完全適用，需要結合其他數學工具來進行處理。
                  3．在圖論初步的教學中，一方面應讓學生認識到圖和網絡是許多實際問題的重要數學模型，認識到研究它們的重要性；另一方面，本專題側重介紹一些算法，要求學生能清楚地表述這些算法，同時能對算法的復雜性問題有所了解。
                  風險與決策
                  在日常生活和經濟活動中，例如，個人的采購、求職、投資，工商企業(yè)的生產或經營的方案，直至部門和全國的某一事業(yè)的計劃，經常需要對事物的進展情況做出決策，以便用最有利的方式采取行動。由于事物的進展情況和信息往往受隨機因素的影響，不能確切預料，決策往往帶有風險。在這種情況下，決策者通常有很多行動方案可以采用，而統(tǒng)計決策方法可以提供最優(yōu)的行動方案，大大減少由于盲目地決定而導致的損失。因此，統(tǒng)計決策方法和統(tǒng)計決策分析將會在社會的發(fā)展和進步中發(fā)揮越來越大的作用。
                  在現代社會中，公民應該具有合理的決策頭腦。因此，在中學階段最好就能掌握一些簡單的統(tǒng)計決策方面的知識和方法，形成初步的決策意識。本專題就是為此目的而設立的。
                  內容與要求
                  1． 從日常生活及經濟活動中的實例分析，形成重視風險的意識、理解風險決策的必要性和重要性，理解風險決策的概念。
                  2． 從實例理解損益函數與損益矩陣，探索決策的途徑與方法，理解決策結論的意義。
                  3． 學會用決策樹表示需要決策問題的有關信息，能用反推決策樹的方法進行決策。
                  4． 通過實例理解風險決策靈敏度分析的意義，會進行決策的靈敏度分析。
                  5． 通過實例了解馬爾科夫型決策及其決策方法。
                  6．完成一個總結報告。報告應包括三方面的內容：（1）知識的總結。對本專題的整體思路、結構和內容的理解，對風險決策方法及其意義的認識。（2）拓展。通過查閱資料、調查研究、訪問求教、獨立思考，對某些內容、某些結果和應用進行拓展和深入。（3）對本專題的感受、體會、看法。
                  說明與建議
                  1．
                  整個專題應該以多種實例為主線展開，幫助學生理解決策應用的廣泛性，理解決策的結果具有風險性以及它的實際意義和有效性。概念應當盡可能少，只是在必要時引入。方法應該通過具體的例子進行介紹,
                  在此基礎上輔以必要的推廣和總結。
                  2．
                  先通過實例理解風險決策的概念，學會決策的初步方法；然后通過對具體例子分析，介紹損益函數和損益矩陣，理解決策樹的作用以及掌握用決策樹進行決策的方法。
                  3． 通過決策過程中概率估計的不精確性，理解靈敏度分析的必要性。
                  4． 馬爾科夫型決策具有廣泛的應用，高中學生可以通過例子加以理解，并掌握其方法，不要在一般理論和方法的水平上展開。
                  開關電路與布爾代數
                  高度的抽象性及其帶來的符號化、形式化是數學的基本特征之一。不同的實際問題經抽象、概括后，可得到相同的數學概念、運算法則，乃至同一數學理論。反之，同一數學概念、運算法則和數學理論可應用到表面看來完全不同的實際問題中。
                  布爾代數是由布爾（G.Boole）于1847年引入，用以研究命題演算的數學理論。后來，美國電氣工程師申農指出，可以用布爾代數來研究開關電路及其相關問題。
                  本專題以設計由三人控制一個電燈的電路為背景，從開關電路設計，提出一個具體問題，將電路設計數學化為電路代數和電路多項式，再數學地研究電路和電路多項式，完全解決最初提出的問題,完整地給出一個電路代數的數學模型，這也是布爾代數的一個實際應用,從中可感受到數學化的抽象過程，以及數學理論的應用價值。
                  由電路的"并"、"串"聯(lián)和"逆反"產生的新電路的狀態(tài){0，1}是由原電路的狀態(tài){0，1}，經過運算、 和余
                  得到的。此外，本專題中關于由簡單命題通過"或"、"且"和"非"("否定")組成的新命題的真與偽，也是由原命題的真與偽，經過運算、
                  和余
                  得到的。它們是一脈相承的。這些運算與中學數學所學的數與多項式的運算也有相似之處。因此，本專題的學習對中學生深入認識數與多項式的本質也是非常有益的。
                  內容與要求
                  1．通過開關電路知道電路和電路的兩種狀態(tài)以及它們的數學表示。知道什么是兩個電路的并聯(lián)和串聯(lián)電路，什么是逆反電路，以及它們的狀態(tài)是怎樣確定的。
                  2．通過對開關電路的分析，認識新電路的狀態(tài)是由原電路的狀態(tài)通過運算形成的。掌握狀態(tài)和狀態(tài)的運算兩個概念。
                  3．通過狀態(tài)和狀態(tài)的運算，抽象出布爾代數、電路函數和電路多項式的概念。感悟從實際問題抽象、概括為數學問題的過程和用數學理論解決實際問題的思想方法。
                  4．理解任意電路都可以用一個電路函數來表示，而電路函數又都可以用一個電路多項式實現。
                  5．通過命題演算的學習，了解什么是命題和命題的取值。認識什么是兩個命題的"或命題"和"且命題"、什么是一個命題的"非命題"（"否定命題"）、這些新命題的取值是怎樣確定的。
                  6．比較開關電路與命題演算的關系，并能嘗試用簡單的例子說明之。比較布爾代數與有理數系中的運算，考慮它們之間的共同點、不同點和相似之處。
                  7．完成一個總結報告。報告應包括三方面的內容：（1）知識的總結。對本專題的整體思路、結構和內容的理解，對其中蘊涵的數學思想方法的認識。（2）拓展。通過查閱資料、調查研究、訪問求教、獨立思考，對某些內容、某些結果和應用進行拓展和深入。（3）對本專題的感受、體會、看法。

                  說明與建議
                  1．本專題應充分體現從實際問題轉化為數學問題，用數學方法解決實際問題的過程；體現不同的實際問題經抽象、概括后，可得到相同的數學概念、乃至同一數學理論。為此，可通過具體例子來引入開關電路，并對學生進行將電路圖用數學方式表達，以及把數學表達式畫出電路圖的訓練，幫助學生理解任意電路都可以用電路函數來表示，而電路函數又可以用一個電路多項式來實現。
                  2．通過具體電路的數學表達式，來計算各種各樣電路的狀態(tài)，從而掌握、理解電路代數的結構，即數學表達式中每個字母可以取的狀態(tài)所有不同的搭配的全體，通過每個字母取的狀態(tài)之間的運算所得到的狀態(tài)。通過一步一步的運算過程來理解布爾代數運算法則。

                  3．可以要求學生將本專題所學的數學理論用到計算機中的加法器、邏輯器等某些部件的運算上；也可以將本專題的學習采用撰寫論文或寫總結報告的形式。

                  三、數學探究、數學建模、數學文化
                  數學探究、數學建模、數學文化是貫穿于整個高中數學課程的重要內容，這些內容不單獨設置，滲透在每個模塊或專題中。高中階段至少各應安排一次較為完整的數學探究、數學建�；顒�。以下是對數學探究、數學建模、數學文化的教學要求。
                  數學探究
                  數學探究即數學探究性課題學習，是指學生圍繞某個數學問題，自主探究、學習的過程。這個過程包括：觀察分析數學事實，提出有意義的數學問題，猜測、探求適當的數學結論或規(guī)律，給出解釋或證明。

                  數學探究是高中數學課程中引入的一種新的學習方式，有助于學生初步了解數學概念和結論產生的過程，初步理解直觀和嚴謹的關系，初步嘗試數學研究的過程，體驗創(chuàng)造的激情，建立嚴謹的科學態(tài)度和不怕困難的科學精神；有助于培養(yǎng)學生勇于質疑和善于反思的習慣，培養(yǎng)學生發(fā)現、提出、解決數學問題的能力；有助于發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。
                  要求
                  1．數學探究課題的選擇是完成探究學習的關鍵。課題的選擇要有助于學生對數學的理解，有助于學生體驗數學研究的過程，有助于學生形成發(fā)現、探究問題的意識，有助于鼓勵學生發(fā)揮自己的想像力和創(chuàng)造性。課題應具有一定的開放性，課題的預備知識最好不超出學生現有的知識范圍。
                  2．數學探究課題應該多樣化，可以是某些數學結果的推廣和深入，不同數學內容之間的聯(lián)系和類比，也可以是發(fā)現和探索對自己來說是新的數學結果。
                  3．數學探究課題可以從教材提供的案例和背景材料中發(fā)現和建立，也可以從教師提供的案例和背景材料中發(fā)現和建立，應該特別鼓勵學生在學習數學知識、技能、方法、思想的過程中發(fā)現和提出自己的問題并加以研究。
                  4．學生在數學探究的過程中，應學會查詢資料、收集信息、閱讀文獻。
                  5．學生在數學探究中，應養(yǎng)成獨立思考和勇于質疑的習慣，同時也應學會與他人交流合作，建立嚴謹的科學態(tài)度和不怕困難的頑強精神。
                  6．在數學探究中，學生將初步了解數學概念和結論的產生過程，體驗數學研究的過程和創(chuàng)造的激情，提高發(fā)現、提出、解決數學問題的能力，發(fā)揮自己的想像力和創(chuàng)新精神。
                  7．高中階段至少應為學生安排1次數學探究活動。還應將課內與課外有機地結合起來。
                  我們不對數學探究的課時和內容做具體安排。學校和教師可根據各自的實際情況，統(tǒng)籌安排數學探究活動的內容和時間。例如，可以結合方程的近似求解、導數的應用等內容安排數學探究活動。

                  說明與建議
                  1．教師應努力成為數學探究課題的創(chuàng)造者，有比較開闊的數學視野，了解與中學數學知識有關的擴展知識和內在的數學思想，認真思考其中的一些問題，加深對數學的理解，提高數學能力，為指導學生進行數學探究做好充分的準備，并積累指導學生進行數學探究的資源。
                  2．教師要成為學生進行數學探究的組織者、指導者、合作者。教師應該為學生提供較為豐富的數學探究課題的案例和背景材料；引導和幫助而不是代替學生發(fā)現和提出探究課題，特別應該鼓勵和幫助學生獨立地發(fā)現和提出問題；組織和鼓勵學生組成課題組合作地解決問題；指導和幫助學生養(yǎng)成查閱相關的參考書籍和資料、在計算機網絡上查找和引證資料的習慣；一方面應該鼓勵學生獨立思考，幫助學生建立克服困難的毅力和勇氣，另一方面應該指導學生在獨立思考的基礎上用各種方式尋求幫助；在學生需要的時候，教師應該成為學生平等的合作者，教師要有勇氣和學生一起進行探究。

                  3．教師應該根據學生的差異，進行有針對性的指導。在鼓勵學生創(chuàng)新的同時，允許一部分學生可以在模仿的基礎上發(fā)揮自己的想像力和創(chuàng)造力。
                  4．數學探究的結果以課題報告或課題論文的方式完成。課題報告包括課題名稱、問題背景、對事實的觀察分析、對結果的猜測、對結果的論證、合作情形、對探究結果的體會或評論、引證的文獻資料等方面。
                  5．可以通過小組報告、班級報告、答辯會等方式交流探究成果，通過師生之間和學生之間的討論來評價探究學習的成績，評價主要是正面鼓勵學生的探索精神，肯定學生的創(chuàng)造性勞動，同時也指出存在的問題和不足。
                  6．數學探究報告及評語可以記入學生成長記錄，作為反映學生數學學習過程的資料和推薦依據。對于學生中優(yōu)秀的報告或論文應該給予鼓勵，可以采取表揚、評獎、推薦雜志發(fā)表、編輯出版、向高等學校推薦等多種形式。

                  7．教材在適當的章節(jié)應該提供一些數學探究課題的案例和背景材料，可以提供一些由學生完成的數學探究的案例，可以為教師指導數學探究學習提供一些參考性的建議。
                  數學建模
                  數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經成為不同層次數學教育重要和基本的內容。數學建模可以通過以下框圖體現：
                  數學建模是數學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識；有助于激發(fā)學生學習數學的興趣，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。
                  要求
                  1．在數學建模中，問題是關鍵。數學建模的問題應是多樣的，應來自于學生的日常生活、現實世界、其他學科等多方面。同時，解決問題所涉及的知識、思想、方法應與高中數學課程內容有聯(lián)系。
                  2．通過數學建模，學生將了解和經歷上述框圖所表示的解決實際問題的全過程，體驗數學與日常生活及其他學科的聯(lián)系，感受數學的實用價值，增強應用意識，提高實踐能力。
                  3．每一個學生可以根據自己的生活經驗發(fā)現并提出問題，對同樣的問題，可以發(fā)揮自己的特長和個性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經驗，發(fā)展創(chuàng)新意識。

                  4．學生在發(fā)現和解決問題的過程中，應學會通過查詢資料等手段獲取信息。
                  5．學生在數學建模中應采取各種合作方式解決問題，養(yǎng)成與人交流的習慣，并獲得良好的情感體驗。
                  6．高中階段至少應為學生安排1次數學建模活動。還應將課內與課外有機地結合起來，把數學建模活動與綜合實踐活動有機地結合起來。
                  我們不對數學建模的課時和內容做具體安排。學校和教師可根據各自的實際情況，統(tǒng)籌安排數學建�；顒拥膬热莺蜁r間。例如，可以結合統(tǒng)計、線性規(guī)劃、數列等內容安排數學建�；顒�。

                  說明與建議
                  1．學校和學生可根據各自的實際情況，確定數學建�；顒拥拇螖岛蜁r間安排。數學建�？梢杂山處煾鶕�教學內容以及學生的實際情況提出一些問題供學生選擇；或者提供一些實際情景，引導學生提出問題；特別要鼓勵學生從自己生活的世界中發(fā)現問題、提出問題。
                  2．數學建模可以采取課題組的學習模式，教師應引導和組織學生學會獨立思考、分工合作、交流討論、尋求幫助。教師應成為學生的合作伙伴和參謀。
                  3．數學建�；顒又�，應鼓勵學生使用計算機、計算器等工具。教師在必要時應給予適當的指導。
                  4．教師應指導學生完成數學建模報告，報告中應包括問題提出的背景、問題解決方案的設計、問題解決的過程、合作過程、結果的評價以及參考文獻等。
                  5．評價學生在數學建模中的表現時，要重過程、重參與。不要苛求數學建模過程的嚴密、結果的準確。評價內容應關注以下幾個方面：
                  --創(chuàng)新性。 問題的提出和解決的方案有新意。
                  --現實性。 問題來源于學生的現實。
                  --真實性。 確實是學生本人參與制作的，數據是真實的。
                  --合理性。 建模過程中使用的數學方法得當，求解過程合乎常理。
                  --有效性。 建模的結果有一定的實際意義。
                  以上幾個方面不必追求全面，只要有一項做得比較好就應該予以肯定。
                  6．對數學建模的評價可以采取答辯會、報告會、交流會等形式進行，通過師生之間、學生之間的提問交流給出定性的評價，應該特別鼓勵學生工作中的"閃光點"。
                  7．數學建模報告及評價可以記入學生成長記錄，作為反映學生數學學習過程的資料和推薦依據。對于學生中優(yōu)秀的論文應該給予鼓勵，可以采取表揚、評獎、推薦雜志發(fā)表、編輯出版、向高等學校推薦等多種形式。
                  8．教材中應該提供一些適合學生水平的數學建模問題和背景材料供學生和教師參考；教材中可以提供一些由學生完成的數學建模的案例，以激發(fā)學生的興趣。

                  數學文化
                  數學是人類文化的重要組成部分。數學是人類社會進步的產物，也是推動社會發(fā)展的動力。通過在高中階段數學文化的學習，學生將初步了解數學科學與人類社會發(fā)展之間的相互作用，體會數學的科學價值、應用價值、人文價值，開闊視野，尋求數學進步的歷史軌跡，激發(fā)對于數學創(chuàng)新原動力的認識，受到優(yōu)秀文化的熏陶，領會數學的美學價值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識。
                  要求
                  1．數學文化應盡可能有機地結合高中數學課程的內容，選擇介紹一些對數學發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，反映數學在人類社會進步、人類文明發(fā)展中的作用，同時也反映社會發(fā)展對數學發(fā)展的促進作用。
                  2．學生通過數學文化的學習，了解人類社會發(fā)展與數學發(fā)展的相互作用，認識數學發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律；了解人類從數學的角度認識客觀世界的過程；發(fā)展求知、求實、勇于探索的情感和態(tài)度；體會數學的系統(tǒng)性、嚴密性、應用的廣泛性，了解數學真理的相對性；提高學習數學的興趣。
                  3．以下選題供參考。
                  （1）數的產生與發(fā)展
                  （2）歐幾里德《幾何原本》與公理化思想
                  （3）平面解析幾何的產生與形數結合的思想
                  （4）微積分與極限思想
                  （5）非歐幾何與相對論問題
                  （6）拓撲學的產生
                  （7）二進制與計算機
                  （8）計算的復雜性
                  （9）廣告中的數據與可靠性
                  （10）商標設計與幾何圖形
                  （11）黃金分割引出的數學問題
                  （12）藝術中的數學
                  （13）無限與悖論
                  （14）電視與圖像壓縮
                  （15）CT掃描中的數學--拉東變換
                  （16）軍事與數學
                  （17）金融中的數學
                  （18）海岸線與分形
                  （19）系統(tǒng)的可靠性
                 

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