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   普通高中數學新課程標準

                  數學是研究空間形式和數量關系的科學，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學語言和有效工具。數學科學是自然科學、技術科學等科學的基礎，并在經濟科學、社會科學、人文科學的發(fā)展中發(fā)揮越來越大的作用。數學的應用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，它與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產力的發(fā)展。數學在形成人類理性思維和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨特的、不可替代的作用。數學是人類文化的重要組成部分，數學素質是公民所必須具備的一種基本素質。

                  　數學教育作為教育的組成部分，在發(fā)展和完善人的教育活動中、在形成人們認識世界的態(tài)度和思想方法方面、在推動社會進步和發(fā)展的進程中起著重要的作用。在現代社會中，數學教育又是終身教育的重要方面，它是公民進一步深造的基礎，是終身發(fā)展的需要。數學教育在學校教育中占有特殊的地位，它使學生掌握數學的基礎知識、基本技能、基本思想，使學生表達清晰、思考有條理，使學生具有實事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，使學生學會用數學的思考方式解決問題、認識世界。
                  一、課程性質
                  高中數學課程是義務教育后普通高級中學的一門主要課程，它包含了數學中最基本的內容，是培養(yǎng)公民素質的基礎課程。
                  高中數學課程對于認識數學與自然界、數學與人類社會的關系，認識數學的科學價值、文化價值，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具有基礎性的作用。
                  高中數學課程有助于學生認識數學的應用價值，增強應用意識，形成解決簡單實際問題的能力。
                  高中數學課程是學習高中物理、化學、技術等課程和進一步學習的基礎。同時，它為學生的終身發(fā)展，形成科學的世界觀、價值觀奠定基礎，對提高全民族素質具有重要意義。

                  二、課程的基本理念
                  1．構建共同基礎，提供發(fā)展平臺
                  高中教育屬于基礎教育。高中數學課程應具有基礎性，它包括兩方面的含義：第一，在義務教育階段之后，為學生適應現代生活和未來發(fā)展提供更高水平的數學基礎，使他們獲得更高的數學素養(yǎng)；第二，為學生進一步學習提供必要的數學準備。高中數學課程由必修系列課程和選修系列課程組成，必修系列課程是為了滿足所有學生的共同數學需求；選修系列課程是為了滿足學生的不同數學需求，它仍然是學生發(fā)展所需要的基礎性數學課程。
                  2．提供多樣課程，適應個性選擇
                  高中數學課程應具有多樣性與選擇性，使不同的學生在數學上得到不同的發(fā)展。
                  高中數學課程應為學生提供選擇和發(fā)展的空間，為學生提供多層次、多種類的選擇，以促進學生的個性發(fā)展和對未來人生規(guī)劃的思考。學生可以在教師的指導下進行自主選擇，必要時還可以進行適當地轉換、調整。同時，高中數學課程也應給學校和教師留有一定的選擇空間，他們可以根據學生的基本需求和自身的條件，制定課程發(fā)展計劃，不斷地豐富和完善供學生選擇的課程。
                  3．倡導積極主動、勇于探索的學習方式
                  學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的"再創(chuàng)造"過程。同時，高中數學課程設立"數學探究"、"數學建模"等學習活動，為學生形成積極主動的、多樣的學習方式進一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學生的數學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣。高中數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發(fā)現和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。
                  4．注重提高學生的數學思維能力
                  高中數學課程應注意提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一。人們在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、觀察發(fā)現、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程。這些過程是數學思維能力的具體體現，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和做出判斷。數學思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨特的作用。
                  5．發(fā)展學生的數學應用意識
                  20世紀下半葉以來，數學應用的巨大發(fā)展是數學發(fā)展的顯著特征之一。當今知識經濟時代，數學正在從幕后走向臺前，數學和計算機技術的結合使得數學能夠在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，同時，也為數學發(fā)展開拓了廣闊的前景。我國的數學教育在很長一段時間內對于數學與實際、數學與其他學科的聯系未能給予充分的重視，因此，高中數學在數學應用和聯系實際方面需要大力加強。近幾年來，我國大學、中學數學建模的實踐表明，開展數學應用的教學活動符合社會需要，有利于激發(fā)學生學習數學的興趣，有利于增強學生的應用意識，有利于擴展學生的視野。

                  高中數學課程應提供基本內容的實際背景，反映數學的應用價值，開展"數學建模"的學習活動，設立體現數學某些重要應用的專題課程。高中數學課程應力求使學生體驗數學在解決實際問題中的作用、數學與日常生活及其他學科的聯系，促進學生逐步形成和發(fā)展數學應用意識，提高實踐能力。

                  6．與時俱進地認識"雙基"
                  我國的數學教學具有重視基礎知識教學、基本技能訓練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)，新世紀的高中數學課程應發(fā)揚這種傳統(tǒng)。與此同時，隨著時代的發(fā)展，特別是數學的廣泛應用、計算機技術和現代信息技術的發(fā)展，數學課程設置和實施應重新審視基礎知識、基本技能和能力的內涵，形成符合時代要求的新的"雙基"。例如，為了適應信息時代發(fā)展的需要，高中數學課程應增加算法的內容，把最基本的數據處理、統(tǒng)計知識等作為新的數學基礎知識和基本技能；同時，應刪減繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調細枝末節(jié)的內容，克服"雙基異化"的傾向。
                  7．強調本質，注意適度形式化
                  形式化是數學的基本特征之一。在數學教學中，學習形式化的表達是一項基本要求，但是不能只限于形式化的表達，要強調對數學本質的認識，否則會將生動活潑的數學思維活動淹沒在形式化的海洋里。數學的現代發(fā)展也表明，全盤形式化是不可能的。因此，高中數學課程應該返璞歸真，努力揭示數學概念、法則、結論的發(fā)展過程和本質。數學課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學生自主探索活動，使學生理解數學概念、結論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數學發(fā)展的歷史足跡，把數學的學術形態(tài)轉化為學生易于接受的教育形態(tài)。

                  8．體現數學的文化價值
                  數學是人類文化的重要組成部分。數學課程應適當反映數學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，數學對推動社會發(fā)展的作用，數學的社會需求，社會發(fā)展對數學發(fā)展的推動作用，數學科學的思想體系，數學的美學價值，數學家的創(chuàng)新精神。數學課程應幫助學生了解數學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數學觀。為此，高中數學課程提倡體現數學的文化價值，并在適當的內容中提出對"數學文化"的學習要求，設立"數學史選講"等專題。
                  9．注重信息技術與數學課程的整合
                  現代信息技術的廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻的影響。高中數學課程應提倡實現信息技術與課程內容的有機整合（如，把算法融入到數學課程的各個相關部分），整合的基本原則是有利于學生認識數學的本質。高中數學課程應提倡利用信息技術來呈現以往教學中難以呈現的課程內容，盡可能使用科學型計算器、各種數學教育技術平臺，加強數學教學與信息技術的結合，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發(fā)現。
                  10．建立合理、科學的評價體系
                  現代社會對人的發(fā)展的要求引起評價體系的深刻變化，高中數學課程應建立合理、科學的評價體系，包括評價理念、評價內容、評價形式和評價體制等方面。評價既要關注學生數學學習的結果，也要關注他們數學學習的過程；既要關注學生數學學習的水平，也要關注他們在數學活動中所表現出來的情感態(tài)度的變化。在數學教育中，評價應建立多元化的目標，關注學生個性與潛能的發(fā)展。例如，過程性評價應關注對學生理解數學概念、數學思想等過程的評價，關注對學生數學地提出、分析、解決問題等過程的評價，以及在過程中表現出來的與人合作的態(tài)度、表達與交流的意識和探索的精神。對于數學探究、數學建模等學習活動，要建立相應的過程評價內容和方法。

                  三、課程設計思路
                  高中數學課程力求將改革的基本理念與課程的框架設計、內容確定以及課程實施有機地結合起來。
                  （一）高中數學課程框架
                  1．課程框架
                  高中數學課程分必修和選修。必修模塊由5個模塊組成；選修課程有4個系列，其中系列1、系列2由若干個模塊組成，系列3、系列4由若干專題組成；每個模塊2學分(36學時)，每個專題1學分（18學時），每2個專題可組成1個模塊。課程結構如圖所示。注：上圖中
                  代表模塊； 代表專題。
                  2．必修課程
                  必修課程是每個學生都必須學習的數學內容，包括五個模塊。
                  數學1：集合、函數概念與基本初等函數I（指數函數、對數函數、冪函數）；
                  數學2：立體幾何初步、平面解析幾何初步；
                  數學3：算法初步、統(tǒng)計、概率；
                  數學4：基本初等函數II（三角函數）、平面上的向量、三角恒等變換；
                  數學5：解三角形、數列、不等式。
                  3．選修課程
                  對于選修課程，學生可以根據自己的興趣和對未來發(fā)展的愿望進行選擇。選修課程由系列1，系列2，系列3，系列4等組成。
                  ◆系列1：由兩個模塊組成。
                  選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數及其應用；
                  選修1-2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數系的擴充與復數的引入、框圖。
                  ◆系列2：由三個模塊組成。
                  選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何；
                  選修2-2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數的引入；
                  選修2-3：計數原理、統(tǒng)計案例、概率。
                  ◆系列3：由六個專題組成。
                  選修3-1：數學史選講；
                  選修3-2：信息安全與密碼；
                  選修3-3：球面上的幾何；
                  選修3-4：對稱與群；
                  選修3-5：歐拉公式與閉曲面分類；
                  選修3-6：三等分角與數域擴充。
                  ◆系列4：由十個專題組成。
                  選修4-1：幾何證明選講；
                  選修4-2：矩陣與變換；
                  選修4-3：數列與差分；
                  選修4-4：坐標系與參數方程；
                  選修4-5：不等式選講；
                  選修4-6：初等數論初步；
                  選修4-7：優(yōu)選法與試驗設計初步；
                  選修4-8：統(tǒng)籌法與圖論初步；
                  選修4-9：風險與決策；
                  選修4-10：開關電路與布爾代數。
                  4．關于課程設置的說明
                  ◆課程設置的原則與意圖
                  必修課程內容確定的原則是：滿足未來公民的基本數學需求，為學生進一步的學習提供必要的數學準備。
                  選修課程內容確定的原則是：滿足學生的興趣和對未來發(fā)展的需求，為學生進一步學習、獲得較高數學修養(yǎng)奠定基礎。其中，
                  系列1是為那些希望在人文、社會科學等方面發(fā)展的學生而設置的，系列2則是為那些希望在理工、經濟等方面發(fā)展的學生而設置的。系列1，系列2內容是選修系列課程中的基礎性內容。
                  系列3和系列4是為對數學有興趣和希望進一步提高數學素養(yǎng)的學生而設置的，所涉及的內容反映了某些重要的數學思想，有助于學生進一步打好數學基礎，提高應用意識，有利于學生終身的發(fā)展，有利于擴展學生的數學視野，有利于提高學生對數學的科學價值、應用價值、文化價值的認識。其中的專題將隨著課程的發(fā)展逐步予以擴充，學生可根據自己的興趣、志向進行選擇。根據系列3內容的特點，系列3不作為高校選拔考試的內容，對這部分內容學習的評價適宜采用定量與定性相結合的方式，由學校進行評價，評價結果可作為高校錄取的參考。

                  ◆設置了數學探究、數學建模、數學文化內容
                  高中數學課程要求把數學探究、數學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內容之中，并在高中階段至少安排較為完整的一次數學探究、一次數學建模活動。高中數學課程要求把數學文化內容與各模塊的內容有機結合。具體的要求可以參考數學探究、數學建模、數學文化的要求。（參見第86頁）
                  ◆模塊的邏輯順序
                  必修課程是選修課程中系列1，系列2課程的基礎。選修課程中系列3、系列4基本上不依賴其他系列的課程，可以與其他系列課程同時開設，這些專題的開設可以不考慮先后順序。必修課程中，數學1是數學2，數學3，數學4和數學5的基礎。
                  ◆系列3、系列4課程的開設
                  學校應在保證必修課程，選修系列1、系列2開設的基礎上，根據自身的情況，開設系列3和系列4中的某些專題，以滿足學生的基本選擇需求。學校應根據自身的情況逐步豐富和完善，并積極開發(fā)、利用校外課程資源（包括遠程教育資源）。對于課程的開設，教師也應該根據自身條件制定個人發(fā)展計劃。
                  （二）對學生選課的建議
                  學生的興趣、志向與自身條件不同，不同高校、不同專業(yè)對學生數學方面的要求也不同，甚至同一專業(yè)對學生數學方面的要求也不一定相同。隨著時代的發(fā)展，無論是在自然科學、技術科學方面，還是在人文科學、社會科學等方面，都需要一些具有較高數學素養(yǎng)的學生，這對于各個學科和社會的發(fā)展具有重要的作用。據此，學生可以選擇不同的課程組合，選擇以后還可以根據自身的情況和條件進行適當的調整。以下提供課程組合的幾種基本建議。
                  1．學生完成10學分的必修課程，在數學上達到高中畢業(yè)要求。
                  2．在完成10個必修學分的基礎上，希望在人文、社會科學等方面發(fā)展的學生，可以有兩種選擇。一種是，建議在系列1中學習選修1-1和選修1-2，獲得4學分，在系列3中任選2個專題，獲得2學分，從而獲得16學分。另一種，如果學生對數學有興趣中，并且希望獲得較高數學素養(yǎng)，除了按上面的要求獲得16學分，同時在系列4中獲得4學分，總共可取得20學分。
                  3．希望在理工（包括部分經濟類）等方面發(fā)展的學生，在完成10個必修學分的基礎上，可以有兩種選擇。一種是，建議在系列2中學習選修2-1，選修2-2和選修2-3，獲得6學分；在系列3中任選2個專題，獲得2學分；在系列4中任選2個專題，獲得2學分，總共取得20學分。另一種是，如果學生對數學確有興趣，希望獲得較高數學素養(yǎng)，除了按上面的要求獲得20學分，同時在系列4中選修4個專題，獲得4學分，總共可取得24學分。
                  課程的組合具有一定的靈活性，不同的組合可以相互轉換。學生做出選擇之后，可以根據自己的意愿和條件向學校申請調整，經過測試獲得相應的學分即可轉換。
                  （三）本標準中使用的主要行為動詞
                  本標準的目標要求包括三個方面：知識與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價值觀，所涉及的行為動詞水平大致分類如下。
                  目標領域 水 平 行為動詞
                  知識與技能 知道/了解/模仿 了解，體會，知道,識別，感知，認識，初步了解，初步體會，初步學會，初步理解，求
                  理解/獨立操作
                  描述，說明，表達，表述，表示，刻畫，解釋，推測，想像，理解，歸納，總結，抽象，提取，比較，對比，判定，判斷，會求，能，運用，初步應用，初步討論
                  掌握/應用/遷移 掌握，導出，分析，推導，證明，研究，討論，選擇，決策，解決問題
                  過程與方法 經歷/模仿 經歷，觀察，感知，體驗，操作，查閱，借助，模仿，收集，回顧，復習，參與，嘗試
                  發(fā)現/探索 設計，梳理，整理，分析，發(fā)現，交流，研究，探索，探究，探求，解決，尋求
                  情感、態(tài)度與價值觀 反應/認同 感受，認識，了解，初步體會，體會
                  領悟/內化 獲得，提高，增強，形成，養(yǎng)成，樹立，發(fā)揮，發(fā)展

                  　　　　　　　　　　　　　　　第二部分 課程目標

                  　　高中數學課程的總目標是：使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要。具體目標如下。
                  1.獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數學思想和方法，以及它們在后續(xù)學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發(fā)現和創(chuàng)造的歷程。
                  2.提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。
                  3.提高數學地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，數學表達和交流的能力，發(fā)展獨立獲取數學知識的能力。
                  4.發(fā)展數學應用意識和創(chuàng)新意識，力求對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和做出判斷。
                  5.提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度。
                  6.具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

                  　　　　　　　　　　　　　　　第三部分內容標準

                  一、必修課程

                  　　必修課程是整個高中數學課程的基礎，包括5個模塊，共10學分，是所有學生都要學習的內容。其內容的確定遵循兩個原則：一是滿足未來公民的基本數學需求，二是為學生進一步的學習提供必要的數學準備。

                  5個模塊的內容為：
                  數學1：集合、函數概念與基本初等函數I（指數函數、對數函數、冪函數）；
                  數學2：立體幾何初步、平面解析幾何初步；
                  數學3：算法初步、統(tǒng)計、概率；
                  數學4：基本初等函數II（三角函數）、平面上的向量、三角恒等變換；
                  數學5：解三角形、數列、不等式。
                  　　上述內容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數學基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數、數列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是進一步強調了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。
                  　　此外，基礎內容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計等內容。
                  向量是近代數學最重要和最基本的概念之一，是溝通幾何、代數、三角等內容的橋梁，它具有豐富的實際背景和廣泛的應用。
                  　　現代社會是一個信息化的社會，人們常常需要根據所獲取的數據提取信息，做出合理的決策，在必修課程中將學習統(tǒng)計與概率的基本思想和基礎知識，它們是公民的必備常識。
                  算法是一個全新的課題，已經成為計算科學的重要基礎，它在科學技術和社會發(fā)展中起著越來越重要的作用。算法的思想和初步知識，也正在成為普通公民的常識。在必修課程中將學習算法的基本思想和初步知識，算法思想將貫穿高中數學課程的相關部分。
                  　　必修課程的呈現力求展現由具體到抽象的過程，努力體現數學知識中蘊涵的基本思想方法和內在聯系，體現數學知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應用。教師和教材編寫者應根據具體內容在適當的地方（如統(tǒng)計、簡單線性規(guī)劃等）安排一些實習作業(yè)。
                  數學1
                  在本模塊中，學生將學習集合、函數概念與基本初等函數I（指數函數、對數函數、冪函數）。
                  集合論是德國數學家康托在19世紀末創(chuàng)立的，集合語言是現代數學的基本語言。使用集合語言，可以簡潔、準確地表達數學的一些內容。高中數學課程只將集合作為一種語言來學習，學生將學會使用最基本的集合語言表示有關的數學對象，發(fā)展運用數學語言進行交流的能力。
                  函數是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數學模型。高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，函數的思想方法將貫穿高中數學課程的始終。學生將學習指數函數、對數函數等具體的基本初等函數，結合實際問題，感受運用函數概念建立模型的過程和方法，體會函數在數學和其他學科中的重要性，初步運用函數思想理解和處理現實生活和社會中的簡單問題。學生還將學習利用函數的性質求方程的近似解，體會函數與方程的有機聯系。
                  內容與要求
                  1．集合（約4課時）
                  （1）集合的含義與表示
                  ① 通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的"屬于"關系。
                  ② 能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。
                  （2）集合間的基本關系
                  ① 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。
                  ② 在具體情境中，了解全集與空集的含義。
                  （3）集合的基本運算
                  ① 理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。
                  ② 理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。
                  ③ 能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。
                  2．函數概念與基本初等函數I（約32課時）
                  （1）函數
                  ①
                  通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念。
                  ② 在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如，圖像法、列表法、解析法）表示函數。
                  ③ 通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用。
                  ④ 通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性、最大（�。┲导捌鋷缀我饬x；結合具體函數，了解奇偶性的含義。
                  ⑤ 學會運用函數圖像理解和研究函數的性質（參見例1）。
                  （2）指數函數
                  ① 通過具體實例（如，細胞的分裂，考古中所用的14C的衰減，藥物在人體內殘留量的變化等），了解指數函數模型的實際背景。
                  ② 理解有理指數冪的含義，通過具體實例了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。
                  ③ 理解指數函數的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數函數的圖像，探索并理解指數函數的單調性與特殊點。
                  ④ 在解決簡單實際問題的過程中，體會指數函數是一類重要的函數模型（參見例2）。
                  （3）對數函數
                  ①
                  理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；通過閱讀材料，了解對數的發(fā)現歷史以及對簡化運算的作用。
                  ②
                  通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖像，探索并了解對數函數的單調性與特殊點。
                  ③ 知道指數函數y=ax 與對數函數y=loga x互為反函數。（a > 0, a≠1）
                  （4）冪函數
                  通過實例，了解冪函數的概念；結合函數y=x, y=x2, y=x3, y=1/x, y=x1/2
的圖像，了解它們的變化情況。
                  （5）函數與方程
                  ① 結合二次函數的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系。
                  ② 根據具體函數的圖像，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。
                  （6）函數模型及其應用
                  ①
                  利用計算工具，比較指數函數、對數函數以及冪函數增長差異；結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義。
                  ② 收集一些社會生活中普遍使用的函數模型（指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等）的實例，了解函數模型的廣泛應用。
                  （7）實習作業(yè)
                  根據某個主題，收集17世紀前后發(fā)生的一些對數學發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物（開普勒、伽利略、笛卡爾、牛頓、萊布尼茲、歐拉等）的有關資料或現實生活中的函數實例，采取小組合作的方式寫一篇有關函數概念的形成、發(fā)展或應用的文章，在班級中進行交流。有關要求參見數學文化的要求。（參見第90頁）
                  說明與建議
                  1．集合是一個不加定義的概念，教學中應結合學生的生活經驗和已有數學知識，通過列舉豐富的實例，使學生理解集合的含義。學習集合語言最好的方法是使用，在教學中要創(chuàng)設使學生運用集合語言進行表達和交流的情境和機會，以便學生在實際使用中逐漸熟悉自然語言、集合語言、圖形語言各自的特點，進行相互轉換并掌握集合語言。在關于集合之間的關系和運算的教學中，使用Venn圖是重要的，有助于學生學習、掌握、運用集合語言和其他數學語言。
                  2．函數概念的教學要從實際背景和定義兩個方面幫助學生理解函數的本質。函數概念的引入，一般有兩種方法，一種方法是先學習映射，再學習函數；另一種方法是通過具體實例，體會數集之間的一種特殊的對應關系，即函數。考慮到多數高中學生的認知特點，為了有助于他們對函數概念本質的理解，建議采用后一種方式，從學生已掌握的具體函數和函數的描述性定義入手，引導學生聯系自己的生活經歷和實際問題，嘗試列舉各種各樣的函數，構建函數的一般概念。再通過對指數函數、對數函數等具體函數的研究，加深學生對函數概念的理解。像函數這樣的核心概念需要多次接觸、反復體會、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，靈活應用。

                  3．在教學中，應強調對函數概念本質的理解，避免在求函數定義域、值域及討論函數性質時出現過于繁瑣的技巧訓練，避免人為地編制一些求定義域和值域的偏題。
                  4．指數冪的教學，應在回顧整數指數冪的概念及其運算性質的基礎上，結合具體實例，引入有理指數冪及其運算性質，以及實數指數冪的意義及其運算性質，進一步體會"用有理數逼近無理數"的思想，并且可以讓學生利用計算器或計算機進行實際操作，感受"逼近"過程。
                  5．反函數的處理，只要求以具體函數為例進行解釋和直觀理解，例如，可通過比較同底的指數函數和對數函數，說明指數函數y=ax和對數函數y=loga
                  x（a > 0,a≠1）互為反函數。不要求一般地討論形式化的反函數定義，也不要求求已知函數的反函數。
                  6．在函數應用的教學中，教師要引導學生不斷地體驗函數是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數學模型，體驗指數函數、對數函數等函數與現實世界的密切聯系及其在刻畫現實問題中的作用。
                  7．應注意鼓勵學生運用現代教育技術學習、探索和解決問題。例如，利用計算器、計算機畫出指數函數、對數函數等的圖像，探索、比較它們的變化規(guī)律，研究函數的性質，求方程的近似解等。
                  參考案例
                  例1 田徑隊的小剛同學，在教練指導下進行3000米跑的訓練，訓練計劃要求是：
                  （1） 起跑后，勻加速，10秒后達到每秒5米的速度，然后勻速跑到2分；
                  （2） 開始均勻減速，到5分時已減到每秒4米，再保持勻速跑4分時間；
                  （3） 在1分之內，逐漸加速達到每秒5米的速度，保持勻速往下跑；
                  （4） 最后200米，均勻加速沖刺，使撞線時的速度達到每秒8米。
                  請按照上面的要求，解決下面的問題。
                  （1）畫出小剛跑步的時間與速度的函數圖像。
                  （2）寫出小剛進行長跑訓練時，跑步速度關于時間的函數。
                  （3）按照上邊的要求，計算跑完3000米的所用時間。
                  例2 家用電器（如冰箱等）使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層。臭氧含量 呈指數函數型變化，滿足關系式，其中
                  是臭氧的初始量。
                  （1）隨時間的增加，臭氧的含量是增加還是減少？
                  （2）多少年以后將會有一半的臭氧消失？
                  數學2
                  在本模塊中，學生將學習立體幾何初步、平面解析幾何初步。
                  幾何學是研究現實世界中物體的形狀、大小與位置關系的數學學科。人們通常采用直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算等方法認識和探索幾何圖形及其性質。三維空間是人類生存的現實空間，認識空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間想像能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力、以及幾何直觀能力，是高中階段數學必修系列課程的基本要求。在立體幾何初步部分，學生將先從對空間幾何體的整體觀察入手，認識空間圖形；再以長方體為載體，直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系；能用數學語言表述有關平行、垂直的性質與判定，并對某些結論進行論證。學生還將了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法。
                  解析幾何是17世紀數學發(fā)展的重大成果之一，其本質是用代數方法研究圖形的幾何性質，體現了數形結合的重要數學思想。在本模塊中，學生將在平面直角坐標系中建立直線和圓的代數方程，運用代數方法研究它們的幾何性質及其相互位置關系，并了解空間直角坐標系。體會數形結合的思想，初步形成用代數方法解決幾何問題的能力。
                  內容與要求
                  1．立體幾何初步（約18課時）
                  （1）空間幾何體
                  ①
                  利用實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形，認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構。
                  ②
                  能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會使用材料（如：紙板）制作模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖。
                  ③ 通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。
                  ④ 完成實習作業(yè)，如畫出某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求）。
                  ⑤ 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）。
                  （2）點、線、面之間的位置關系
                  ①
                  借助長方體模型，在直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系的基礎上，抽象出空間線、面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據的公理和定理：
                  ◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。
                  ◆公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。
                  ◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。
                  ◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。
                  ◆定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。
                  ②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定。
                  通過直觀感知、操作確認，歸納出以下判定定理：
                  ◆平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
                  ◆一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。
                  ◆一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。
                  ◆ 一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直。
                  通過直觀感知、操作確認，歸納出以下性質定理，并加以證明：
                  ◆一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行。
                  ◆兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行。
                  ◆垂直于同一個平面的兩條直線平行。
                  ◆兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。
                  ③能運用已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題。
                  2．平面解析幾何初步（約18課時）
                  （1）直線與方程
                  ①在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。
                  ②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。
                  ③能根據斜率判定兩條直線平行或垂直。
                  ④根據確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數的關系。
                  ⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標。
                  ⑥探索并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。
                  （2）圓與方程
                  ①回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程與一般方程。
                  ②能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關系。
                  ③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。
                  （3）在平面解析幾何初步的學習過程中，體會用代數方法處理幾何問題的思想。
                  （4）空間直角坐標系
                  ①通過具體情境，感受建立空間直角坐標系的必要性，了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置。
                  ②通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標軸平行）頂點的坐標，探索并得出空間兩點間的距離公式。
                  說明與建議
                  1．立體幾何初步的教學重點是幫助學生逐步形成空間想像能力。本部分內容的設計遵循從整體到局部、具體到抽象的原則，教師應提供豐富的實物模型或利用計算機軟件呈現的空間幾何體，幫助學生認識空間幾何體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構，鞏固和提高義務教育階段有關三視圖學習和理解，幫助學生運用平行投影與中心投影，進一步掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能。（參見例1）
                  2．幾何教學應注意引導學生通過對實際模型的認識，學會將自然語言轉化為圖形語言和符號語言。教師可以使用具體的長方體的點、線、面關系作為載體，使學生在直觀感知的基礎上，認識空間中一般的點、線、面之間的位置關系；通過對圖形的觀察、實驗和說理，使學生進一步了解平行、垂直關系的基本性質以及判定方法，學會準確地使用數學語言表述幾何對象的位置關系，并能解決一些簡單的推理論證及應用問題。（參見例2）
                  3．立體幾何初步的教學中，要求對有關線面平行、垂直關系的性質定理進行證明；對相應的判定定理只要求直觀感知、操作確認，在選修系列2中將用向量方法加以論證。
                  4．有條件的學校應在教學過程中恰當地使用現代信息技術展示空間圖形，為理解和掌握圖形幾何性質（包括證明）的教學提供形象的支持，提高學生的幾何直觀能力。教師可以指導和幫助學生運用立體幾何知識選擇課題，進行探究。
                  5．在平面解析幾何初步的教學中，
                  教師應幫助學生經歷如下的過程：首先
                  將幾何問題代數化，用代數的語言描述
                  幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉
                  化為代數問題；處理代數問題；分析代
                  數結果的幾何含義，最終解決幾何問題。
                  這種思想應貫穿平面解析幾何教學的始
                  終，幫助學生不斷地體會"數形結合"
                  的思想方法。
                  參考案例
                  例1 如圖是一個獎杯的三視圖，請你畫出它的直觀圖，并求出這個獎杯的體積。
                  例2 觀察自己的教室，說出觀察到的點、線、面之間的位置關系，并說明理由。
                  數學3
                  在本模塊中，學生將學習算法初步、統(tǒng)計、概率。
                  算法是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨著現代信息技術飛速發(fā)展，算法在科學技術、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經成為現代人應具備的一種數學素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數學中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在義務教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力。
                  現代社會是信息化的社會，人們常常需要收集數據，根據所獲得的數據提取有價值的信息，作出合理的決策。統(tǒng)計是研究如何合理收集、整理、分析數據的學科，它可以為人們制定決策提供依據。隨機現象在日常生活中隨處可見，概率是研究隨機現象規(guī)律的學科，它為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法，同時為統(tǒng)計學的發(fā)展提供了理論基礎。因此，統(tǒng)計與概率的基礎知識已經成為一個未來公民的必備常識。在本模塊中，學生將在義務教育階段學習統(tǒng)計與概率的基礎上，通過實際問題情境，學習隨機抽樣、樣本估計總體、線性回歸的基本方法，體會用樣本估計總體及其特征的思想；通過解決實際問題，較為系統(tǒng)地經歷數據收集與處理的全過程，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。學生將結合具體實例，學習概率的某些基本性質和簡單的概率模型，加深對隨機現象的理解，能通過實驗、計算器（機）模擬估計簡單隨機事件發(fā)生的概率。
                  內容與要求
                  1．算法初步（約12課時）
                  （1）算法的含義、程序框圖
                  ①通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如，二元一次方程組求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義。
                  ②通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中（如，三元一次方程組求解等問題），理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環(huán)。
                  （2）基本算法語句
                  經歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句--輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想。
                  （3）通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發(fā)展的貢獻。
                  2．統(tǒng)計（約16課時）
                  （1）隨機抽樣
                  ①能從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題。
                  ②結合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性。
                  ③在參與解決統(tǒng)計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對實例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。
                  ④能通過試驗、查閱資料、設計調查問卷等方法收集數據。
                  （2）用樣本估計總體
                  ①通過實例體會分布的意義和作用，在表示樣本數據的過程中，學會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖（參見例1），體會他們各自的特點。

                  ②通過實例理解樣本數據標準差的意義和作用，學會計算數據標準差。
                  ③能根據實際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并作出合理的解釋。
                  ④在解決統(tǒng)計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征；初步體會樣本頻率分布和數字特征的隨機性。
                  ⑤會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題；能通過對數據的分析為合理的決策提供一些依據，認識統(tǒng)計的作用，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。

                  ⑥形成對數據處理過程進行初步評價的意識。
                  （3）變量的相關性
                  ①通過收集現實問題中兩個有關聯變量的數據作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關關系。
                  ②經歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關的過程。知道最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程。（參見例2）
                  3．概率（約8課時）
                  （1）在具體情境中，了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。
                  （2）通過實例，了解兩個互斥事件的概率加法公式。
                  （3）通過實例，理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率。
                  （4）了解隨機數的意義，能運用模擬方法（包括計算器產生隨機數來進行模擬）估計概率，初步體會幾何概型的意義（參見例3）。
                  （5）通過閱讀材料，了解人類認識隨機現象的過程。
                  說明與建議
                  1．算法是高中數學課程中新內容，其思想是非常重要的，但并不神秘。例如，運用消元法解二元一次方程組、求最大公因數等的過程就是算法。本模塊中的算法內容是將數學中的算法與計算機技術建立聯系，形式化地表示算法，在條件允許的學校，使其能在計算機上實現。為了有條理地、清晰地表達算法，往往需要將解決問題的過程整理成程序框圖；為了能在計算機上實現，還需要將自然語言或程序框圖翻譯成計算機語言。本模塊的主要目的是使學生體會算法的思想，提高邏輯思維能力。不要將此部分內容簡單處理成程序語言的學習和程序設計。
                  2．算法教學必須通過實例進行，使學生在解決具體問題的過程中學習一些基本邏輯結構和語句。有條件的學校，應鼓勵學生盡可能上機嘗試。
                  3．算法除作為本模塊的內容之外，其思想方法應滲透在高中數學課程其他有關內容中，鼓勵學生盡可能地運用算法解決相關問題。
                  4．教師應引導學生體會統(tǒng)計的作用和基本思想，統(tǒng)計的特征之一是通過部分的數據來推測全體數據的性質。學生應體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異，注意到統(tǒng)計結果的隨機性，統(tǒng)計推斷是有可能犯錯誤的。

                  5．統(tǒng)計是為了從數據中提取信息，教學時應引導學生根據實際問題的需求選擇不同的方法合理地選取樣本，并從樣本數據中提取需要的數字特征。不應把統(tǒng)計處理成數字運算和畫圖表。對統(tǒng)計中的概念（如"總體"、"樣本"等）應結合具體問題進行描述性說明，不應追求嚴格的形式化定義。
                  6．統(tǒng)計教學必須通過案例來進行。教學中應通過對一些典型案例的處理，使學生經歷較為系統(tǒng)的數據處理全過程，并在此過程中學習一些數據處理的方法，并運用所學知識、方法去解決實際問題。例如，在學習線性相關的內容時，教師可以鼓勵學生探索用多種方法確定線性回歸直線。在此基礎上，教師可以引導學生體會最小二乘法的思想，根據給出的公式求線性回歸方程。對感興趣的學生，教師可以鼓勵他們嘗試推導線性回歸方程。

                  7．概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現象與概率的意義。教師應通過日常生活中的大量實例，鼓勵學生動手試驗，正確理解隨機事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，并嘗試澄清日常生活遇到的一些錯誤認識。（如
                  "中獎率為1/1000的彩票，買1000張一定中獎。"）
                  8．古典概型的教學應讓學生通過實例理解古典概型的特征：實驗結果的有限性和每一個實驗結果出現的等可能性。讓學生初步學會把一些實際問題化為古典概型。教學中不要把重點放在"如何計數"上。
                  9．應鼓勵學生盡可能運用計算器、計算機來處理數據，進行模擬活動，更好地體會統(tǒng)計思想和概率的意義。例如，可以利用計算器產生隨機數來模擬擲硬幣的試驗等。
                  參考案例
                  例1 某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況如下。
                  甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50。
                  乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51。
                  上述的數據可以用下圖來表示，中間數字表示得分的十位數，兩邊數字分別表示兩個人各場比賽得分的個位數。

                  通常把這樣的圖叫做莖葉圖。請根據上圖對兩名運動員的成績進行比較。
                  從這個莖葉圖上可以看出，甲運動員的得分情況是大致對稱的，中位數是36；乙運動員的得分情況除一個特殊得分外，也大致對稱，中位數是26。因此甲運動員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙好。
                  用莖葉圖表示有兩個突出的優(yōu)點，其一，從統(tǒng)計圖上沒有信息的損失，所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到；其二，莖葉圖可以在比賽時隨時記錄，方便記錄與表示。但莖葉圖只能表示兩位的整數，雖然可以表示兩個人以上的比賽結果（或兩個以上的記錄），但沒有兩個記錄表示那么直觀，清晰。
                  例2 下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數與當天氣溫的對比表：
                  氣溫/℃ 杯數
                  261813104-1 202434385064
                  （1）將上表中的數據制成散點圖。
                  （2）你能從散點圖中發(fā)現溫度與飲料杯數近似成什么關系嗎？
                  （3）如果近似成線性關系的話，請畫出一條直線來近似地表示這種線性關系。
                  （4）如果某天的氣溫是-5 ℃時，預測這天小賣部賣出熱茶的杯數。
                  當運用直線近似表示溫度與杯數的關系時，學生可能選擇能反映直線變化的兩個點，例如（4，50），（18，24）確定一條直線；也可以取一條直線，使得直線一側和另一側點的個數基本相同；還可能多取幾組點，確定幾條直線方程，再分別算出各條直線斜率、截距的算術平均值，作為所求直線的斜率、截距。
                  例3
                  在所示的圖中隨機撒一大把豆子（可以利用計算器、計算機模擬這一過程），計算落在圓中的豆子數與落在正方形中的豆子數之比。由此估計圓周率的值，并初步體會幾何概型的意義。

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