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2011年普通高考（四川卷）數(shù)學(xué)學(xué)科試題簡評(píng)

立足教材 注重基礎(chǔ) 考查能力 突出方法

2011年高考數(shù)學(xué)試題（四川卷）符合《考試大綱》和《考試說明（四川版）》的要求，立足于數(shù)學(xué)教材，回歸數(shù)學(xué)本源，重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，突出數(shù)學(xué)能力的考查，較好地測試了考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和進(jìn)入高校的學(xué)習(xí)潛能，有利于高校選拔新生，有利于中學(xué)素質(zhì)教育，有利于向新課程高考過渡。今年高考數(shù)學(xué)試題主要有以下特點(diǎn)：

1．立足教材，重視基礎(chǔ)，突出重點(diǎn)，引領(lǐng)教學(xué)

試題立足于教材而不拘泥于教材，重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和通性通法的考查。試題的呈現(xiàn)和解答注重常規(guī)思路和基本方法。基礎(chǔ)題主要考查高中數(shù)學(xué)最基本的概念，中檔題一般在知識(shí)的交匯點(diǎn)處考查主干知識(shí)，而有一定難度的題目則需要數(shù)學(xué)思維能力很強(qiáng)的考生才可能做好。試卷充分體現(xiàn)了“用教材編高考題”的理念，突出主干知識(shí)和重點(diǎn)內(nèi)容，沒有繁、難、偏、怪的試題，大多數(shù)試題源于教材，背景公平，如理科第（1）、（4）、（7）等12個(gè)題目，文科第（1）、（5）、（8）等15個(gè)題目。

試題重視對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，重視基本數(shù)學(xué)思想方法的考查，符合中學(xué)的教學(xué)實(shí)際，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有較好的導(dǎo)向。如文理科第（1）～（9）題，第（13）～（15）、（17）～（20）題，都考查了中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，涉及內(nèi)容包括向量、集合、數(shù)列、函數(shù)圖象、三角函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、直線方程、空間線面關(guān)系等，屬于中學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。文理科第（21）題考查了解析幾何的基本思想，雖然第（II）問有一定難度，但思想方法是基本的。

這種立足于教材編擬高考試題的理念和方法，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重視教材、避免題海戰(zhàn)術(shù)和以教輔資料代替教材的做法，減輕學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)具有良好的導(dǎo)向作用。

2. 能力立意，突出思維，入口寬泛，解法多樣

試題保持以能力立意為核心，多角度、多層次地考查數(shù)學(xué)能力。如文理科大量題目充分考查了觀察、聯(lián)想、類比、猜想、估算、直覺等思維方式；第（18）～（22）等題考查了邏輯推理能力；第（15）、（19）等題，考查了空間想象能力；第（1）、（9）、文科第（17）題理科第（18）題等題考查了應(yīng)用意識(shí)和閱讀理解能力；第（12）、（16）、（21）、（22）等題考查了創(chuàng)新意識(shí)。文理科第（16）、（22）題能有效考查考生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性、深刻性和創(chuàng)造性，它們都是富含思維價(jià)值并且區(qū)分度好的高質(zhì)量試題。

試題入口寬泛，解法多樣，學(xué)生容易入手，但要深入則需要更高層次的思維能力。比如，第（17）、（19）題，有多種解法且解法難度相當(dāng)；第（12）、（16）、（21）、（22）等題目，學(xué)生容易入手，有多種途徑試解，但借助于直觀、估計(jì)、構(gòu)造、反例等思維方法，其運(yùn)算才會(huì)簡單。試題在考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的基礎(chǔ)上，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的考查。如理科第（4）、（7）、（9）、（14）、（21）題，文科第（4）、（6）、（10）、（14）、（21）題考查了數(shù)形結(jié)合思想；理科第（7）、（18）、（20）、（21）、（22）題，文科第（8）、（17）、（21）、（22）題考查了分類與整合思想；此外，函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化思想在多個(gè)題目中得到了體現(xiàn)。尤其是第(22)題既考查基礎(chǔ)知識(shí)，突出了對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想方法的考查，又體現(xiàn)了“過程與方法”的理念，若能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類與整合、一般與特殊等數(shù)學(xué)思想解決問題，則大量地減少了運(yùn)算量，較好地體現(xiàn)了“多考點(diǎn)想，少考點(diǎn)算”的命題理念，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重視教材、注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)、重視知識(shí)之間的邏輯關(guān)系等有很好的導(dǎo)向作用。

3．貼近現(xiàn)實(shí)，注重應(yīng)用，體現(xiàn)差異，利于選才

試題充分考慮到四川教育發(fā)展不均衡狀況和招生計(jì)劃，注重知識(shí)覆蓋面又不受其制約，具有良好的層次和區(qū)分度，易中難的比例達(dá)到3:5:2。針對(duì)學(xué)生答題時(shí)指定位置、限制版面以及網(wǎng)上閱卷的變化，答題卡的設(shè)計(jì)符合學(xué)生平時(shí)訓(xùn)練的實(shí)際情況，滿足了學(xué)生答題需求。

試題從考生的生活實(shí)際出發(fā)命制考查應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)的題目，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)生活化和數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用性的理念。比如，統(tǒng)計(jì)題目考查學(xué)生用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)概率意識(shí)；線性規(guī)劃題目以物流運(yùn)輸為背景，考查學(xué)生最優(yōu)化規(guī)劃能力；概率解答題以低碳生活、運(yùn)動(dòng)健身的自行車騎游真實(shí)情境為背景，貼近學(xué)生生活實(shí)際，題目新穎別致，模型明確，難度適當(dāng)，充分考查學(xué)生閱讀理解能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力。

試題依據(jù)《考試大綱》中文理科內(nèi)容和課時(shí)要求的差異，以及高等學(xué)校文理科對(duì)數(shù)學(xué)的不同要求，從整體難度、題目順序和內(nèi)容的選取都有所區(qū)別。文理科選擇題相同的有5個(gè)，姊妹題有4個(gè)，完全不同的有3個(gè)；填空題相同的有2個(gè)，姊妹題有1個(gè)，完全不同的有1個(gè)；解答題除三角函數(shù)題相同、數(shù)列題目完全不同外，其余試題或者第一問相同、第二問有所變化，或者理科比文科多加一問，這樣的設(shè)計(jì)比較符合文理科學(xué)生的實(shí)際，難度控制也較為合理。

試題起點(diǎn)較低，由易到難，循序漸進(jìn)，形成一定的梯度，使全卷難度分布合理，能夠較好的區(qū)分不同程度的考生，有利于高校選拔。如第（1）、（2）、（3）題，第（13）、（14）題，以及解答題的第（17）、（18）題，都是基礎(chǔ)題，試題起點(diǎn)較低，絕大多數(shù)考生都能順利解答；第（4）～（8）題，第（15）、（16）題，以及解答題的第（19）、（20）題，都是中檔難度的題目，多數(shù)學(xué)生只要認(rèn)真思考，解答不會(huì)遇到太大的難度；第（11）、（12）題，解答題的第（21）、（22）題，都有一定的難度，能力要求較高，能較好的考查學(xué)生的潛能。

4. 保持穩(wěn)定，適度創(chuàng)新，正確導(dǎo)向，啟迪課改

試題在題型、題量、難度分布上保持了相對(duì)穩(wěn)定，同時(shí)也有適度的創(chuàng)新，避免了套路式結(jié)構(gòu)和呈現(xiàn)方式。第（16）題和概率題，直接考查教材中最基本的數(shù)學(xué)概念，突出了對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)和理性思維的考查，有利于糾正“教學(xué)題型化”、“解題套路化”的片面做法，有利于推進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育。第（22）題避免了以難度大、計(jì)算量大、解答繁瑣來壓軸的既有模式，立意考查函數(shù)、方程、不等式等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，呈現(xiàn)方式與教學(xué)實(shí)際一脈相承，表述和解答都常規(guī)簡潔，這種設(shè)計(jì)方式頗有新意，有利于我省高考自主命題順利向新課程高考過渡，也為新課程高考試題呈現(xiàn)方式提供了富有韻味的范式。

總之，今年的試題是四川卷命題風(fēng)格逐步形成的標(biāo)志，是一套有亮點(diǎn)、樸實(shí)而有新意的試題。

作者：楊柳青  成都市玉林中學(xué)副校長、成都市數(shù)學(xué)特級(jí)教師.